خانه / ششم ابتدایی / معرفی اعداد

معرفی اعداد

عدد طبیعی

اعدادی هستند که برای شمردن به کار می‌روند. مجموعه شمار نهادی (اعداد طبیعی) {… ،۳،۲،۱} است.

در این مجموعه عدد  صفر وجود ندارد

در ریاضیات ، مجموعه شمار نهادی (اعداد طبیعی) را با نماد N یا  \mathbb{N} نمایش می‌دهند. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده است .

اعداد حسابی

اعداد حسابی همان  اعداد طبیعی  در دستگاه اعداد عربی  هستند که  صفر هم به آنها اضافه شده است. به اعداد حسابی اعداد صحیح نامنفی هم گفته می‌شود

محموعه اعداد طبیعی {… ،۳ ،۲ ،۱} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی- {… ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} – به وجود می‌آید. و به صورت W که میان ان یک مُمیَز می‌باشد نشان داده می‌شود. در حقیقت W حرف اول کلمه انگلیسی Whole به معنی کامل است که معمولاً یک خط کنار ان می گذارند تا با کلمات دیگر قاطی نشود.

عدد گویا

اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامت‌های مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح ،طبیعیو اعداد حسابی  همه زیر مجموعه ای  از اعداد گویا هستند. اعداد گویا را می‌توان روی محور نمایش داد. مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توانهای مثبت 10 و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی) هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد.

 

عدد گنگ یا اصم

عدد گُنگ یا اصم در دستگاه اعداد به‌صورت عددی حقیقی تعریف می‌شود که گویا نباشد، یعنی نتوان آن را به صورت کسری نوشت که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند. مجموعه اعداد گنگ مجموعه‌اینا شمارا است. از معروفترین این اعداد می‌توان از \pi، e و \sqrt{2} نام برد.

عدد مختلط

عدد مختلط عددی به شکل  a + ib \, است که a و b اعداد حقیقی و i یکه موهومی با خصوصیت i2 = -1 است. عدد a قسمت حقیقی و عدد bقسمت موهومی نامیده و نوشته می‌شود:

  • I_mz=b
  • R_ez=a

اعداد حقیقی را می‌توان به عنوان اعداد مختلط با قسمت موهومی صفر در نظر گرفت، یعنی عدد حقیقی a معادل است با عدد مختلط a+0i.

مجموعهٔ اعداد مختلط را بصورت C=\left \{a+ib|a, b\in R, i^2=-1\right \} تعریف می‌کنیم.

عدد موهومی

یک عدد موهومی، یک عدد به شکل bi\, است به طوری که b\, یک عدد غیر صفر و حقیقی، همچنین i\, نیز به صورت i^2=-1\, (که به آن واحد موهومی نیز می‌گویند) تعریف شده باشد، است. یک عدد موهومی را می‌توان به یک عدد حقیقی مانند a\, اضافه کرد که پس از آن یک عدد مختلط به شکل a+bi\, که در آن a\, و b\, به ترتیب، قسمت حقیقی و قسمت موهومی است تشکیل شود. همچنین می‌توان گفت که اعداد موهومی، اعداد مختلطی هستند که قسمت حقیقی آن‌ها صفر باشد. مربع یک عدد موهومی، یک عدد حقیقی منفی است.

عدد حقیقی

مجموعه همهٔ اعداد گویا و اعداد گنگ با یک‌دیگر را در دستگاه اعداد ، اعداد حقیقی (Real numbers) می‌گویندکه با  \Bbb{R} نمایش داده می‌شود. اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی (i =\sqrt{-1}\,) بسط داد.

عدد طبیعی اعدادی هستند که برای شمردن به کار می‌روند. مجموعه شمار نهادی (اعداد طبیعی) {... ،۳،۲،۱} است. در این مجموعه عدد  صفر وجود ندارد در ریاضیات ، مجموعه شمار نهادی (اعداد طبیعی) را با نماد N یا نمایش می‌دهند. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده است . اعداد حسابی اعداد حسابی همان  اعداد طبیعی  در دستگاه اعداد عربی  هستند که  صفر هم به آنها اضافه شده است. به اعداد حسابی اعداد صحیح نامنفی هم گفته می‌شود محموعه اعداد طبیعی {... ،۳ ،۲ ،۱} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی- {...…

بررسی کلی

امتیاز کاربر: 3.25 ( 3 رای)
0

درباره مرتضی احسانی

اینجانب مرتضی احسانی مدرس تیزهوشان نمونه دولتی و مدارس خاص می باشم و علاقه مند به ریاضیات می باشم و از کار کردن در کنار دانش آموزان خلاق و تیزهوش لذت می برم

دیدگاهتان را ثبت کنید

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد

جواب صحیح بدهید * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.

bigtheme