خانه / تیزهوشان / فرمول های ریاضی ششم

فرمول های ریاضی ششم

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها

۱-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

۲ ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است.

۲-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

۲ × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها

۳-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها تعداد نقاط می باشند .

۴- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول ۱۲ متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش                ۳ = ۱ – ۴ (قسمت)

مجموع و اختلاف:

هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید.

۱-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر۲ تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید.

۲- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر۲ تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید.

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

۱-از عدد۱ تا ۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰ تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن ۹ تا داریم.

۲-از عدد ۱۰۰تا ۱۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن ۱۲۰ تا داریم.

۳- از عدد ۲۰۰تا ۲۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن ۱۲۰ تا داریم و …

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی۹ تا،اعداد دو رقمی ۹۰تا،اعداد سه رقمی ۹۰۰تا،اعداد چهاررقمی ۹۰۰۰ تاو… می باشد.

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

۱-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

۱ + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد۲۷ تا عدد ۱۰۲۷ چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟                 

تعداد اعداد   ۱۰۰۱ = ۱+(۲۷ – ۱۰۲۷ )

 ۲-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

۱ – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

۳- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

۱+ ۲÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

۱ + ۲÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد ۴۵تا ۱۵۸چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

۵۷= ۱ + ۲ ÷ (۴۶ – ۱۵۸ ) = تعداد اعداد زوج

۵۷ = ۱ + ۲ ÷ ( ۴۵ – ۱۵۷ )= تعداد اعداد فرد

مجموع اعداد صحیح متوالی

۱-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

۲ ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: محموع اعداد صحیح از ۱ تا ۱۰۰ را به دست آورید؟

مجموع اعداد           ۵۰۵۰ = ۲ ÷ ۱۰۰( × (۱۰۰ + ۱ ))

۲- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع  

می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند

علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

                تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

       (۱ + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از ۱ تا۱۰۰ را به دست آورید؟

از ۱ تا ۱۰۰ ، ۵۰تا فرد و ۵۰ تا زوج هستند.

۲۵۰۰ = ۵۰ × ۵۰ = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

۲۵۵۰ = ۵۱ × ۵۰ = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

عدد وسطی

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

۱- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع ۵ عدد صحیح متوالی ۷۵ می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟                                    

عدد وسطی                           ۱۵ = ۵ ÷ ۷۵

۷۵ = ۱۷ + ۱۶ + ۱۵ + ۱۴ + ۱۳

۲- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع ۶ عدد صحیح فرد متوالی ۹۶ می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟           

عدد وسطی               ۱۶ = ۶  ÷ ۹۶

رقم یکان

۱- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

۲- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

۳-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

 

کسر بین دو کسر

برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید.

سه کسر بین دو کسر  نوشته شده است.

بخش پذیری

بخش پذیری بر ۱۱ : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر ۱۱ تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر ۱۱ بخش پذیر است.

مثال: آیا عدد ۳۲۱۲۱۴۵۶ بر ۱۱ بخش‏پذیر است؟

تقسیم کسرها:

تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.

۱- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

۲- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.

۳- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.

نسبت و تناسب :

۱- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.

مثال : اگر ۴ پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند ۸ پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.

۲- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ ۱۰۰ تومان باشد ۵ تخم مرغ ۵۰۰ تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.

۳- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر۲ کارگر، کاری را در مدّت ۶ روز انجام می دهند ،۴ کارگر، همان کار را در مدت ۳ روز انجام می دهند.

زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار:

برای محاسیه زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد ۳۰ ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد۵/۵ ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از ۱۸۰ درجه بیش‏تر باشد آن را از ۳۶۰ کم می کنیم.

مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت ۱:۵۰ می سازند چند درجه است؟

زاویه‏ی بین دو عقربه  

 

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای ۲ نموده ، در ۱۸۰ ضرب می کنیم.

۱۸۰ × (۲ – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع زاویه های داخلی یک ۵ ضلعی را به دست آورید؟

درجه ۵۴۰ = ۱۸۰× (۲ – ۵ ) : پنج ضلعی

 

تعداد قطرهای چندضلعی ها:

از تعداد ضلع ها، ۳ تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر ۲ تقسیم می کنیم.

۲÷ تعداد ضلع ها × ( ۳ –  تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها

از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (۳- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( ۱= ۳ – ۴) یک قطر می گذرد.

مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟

تعداد قطرها          ۹= ۲ ÷ ۶ × ( ۳ – ۶ )

 

تعداد زاویه ها:

هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

                     ۲ ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها

توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.

مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟

 

ارتفاع وارد بر وتر:

برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.

     وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر

مثال : اگر دو ضلع زاویه‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای ۵ و ۱۲ س باشدووتر آن ۱۵ س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها 1-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید. 2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است. 2-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید. 2 × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها 3-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها تعداد نقاط می باشند . 4- هرگاه چند…

بررسی کلی

امتیاز کاربر: 3.44 ( 7 رای)
0

درباره مرتضی احسانی

اینجانب مرتضی احسانی مدرس تیزهوشان نمونه دولتی و مدارس خاص می باشم و علاقه مند به ریاضیات می باشم و از کار کردن در کنار دانش آموزان خلاق و تیزهوش لذت می برم

دیدگاهتان را ثبت کنید

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد

جواب صحیح بدهید * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.

bigtheme